◎數學金頭腦
撰文.攝影/呂嘉紋(桃園縣高原國小主任) 98.12.09(三)
利用這兩個禮拜上閱讀課的時間,我教導學校五六年級的小朋友繪製「心智地圖」的方法。
去年,曾經代表學校參加「桃園縣金頭腦數學能力競賽」的六年級蔡宜君小朋友,在她的閱讀筆記簿裡,發表了她上課後的總結心得報告:「今天上課所教的心智圖或是樹狀圖,都讓我收穫不少!特別是心智圖,原來可以利用時間或空間的順序來區分,以前我曾經嘗試要畫心智圖,總是東想一個寫一個,西想一個寫一個……。至於樹狀圖,我跟它很熟,因為過去要解『金頭腦數學』的題目時,總是會用到它!」
原本,我以為,在我寫下這一行評語:「真高興宜君學會了!」,然後打上一個分數等第之後,就可以完成她這本閱讀筆記簿的批閱工作,想不到,她竟然在後面追加了一道數學問題,想要來測驗看看我的解題能力。
【問題】
如下圖所示,小明要從1號的房間走到7號的房間,如果我們規定他──每次進入的房間號碼,都要大於剛走出來那間的房間號碼,那麼,請問小明一共會有多少種不同的走法呢?
在看到宜君所出的這道數學題目的時候,說實在的,我真的很想採取烏賊常用的狡猾戰術:「先吐一團黑色的墨汁(留下一些無關痛癢、隨便敷衍的字句),然後蓋上她的筆記簿後,一溜煙的火速離開。」
畢竟,我還有其他一大疊的筆記簿要改,況且……我脫離那段「被人家指定要計算數學題目」的歲月,已經有好長的一段時間了呀!(其實,這才是我的問題關鍵所在,我怎麼可以讓小朋友知道:「呂主任的數學,其實是很爛的!」,這個天大的祕密,我怎麼可以輕易洩露給小朋友知道呢?)
不過,常常到我部落格閒逛的宜君,竟然模仿我每次要出「考題」給格友們動動頭腦時的用語,留下了這樣子的文句:「主任,請你解解看『1到7號房』的這個題目,我不是真正的警察,所以答錯了也不會被抓去槍斃的,請放心!」
我則是一邊苦笑,一邊留下這一行無奈的字跡:「哈哈,謝謝宜君的寬宏大量。」(其實,我是巴不得她直接把答案告訴我啊!)
唉呀!真的是所謂:「士可殺,不可辱啊!」
當我寫完宜君閱讀筆記簿裡的這些評語內容時,我彷彿感覺到她隱隱約約站在我的面前,手裡拿著這道數學題目的正確解答,洋洋得意的對著我揮舞,說:「來呀!呂主任,你是不是很想看答案呢?哈哈哈,我就是不讓你看,誰叫你常常會在你的部落格裡,出一些怪問題來吊我們的胃口……。」
於是,我拿著手中的這枝紅筆,開始像個小學生一般,認真的計算這道數學題目,只不過,我用的是最原始、最笨拙的方式:
【第一種走法】1→2→3→4→5→6→7。
【第二種走法】1→3→5→7。
當我要開始土法煉鋼的寫下【第三種走法】的時候,我終於忍不住把筆停了下來,因為我覺得要解開這道數學問題,一定有更簡單、更有效率的方法,甚至,我開始重新思考:「咦!奇怪?為什麼宜君今天會無緣無故,出這道數學題目來考我呢?」
等我把這些問題想清楚了,哈哈,我竟然在不到三分鐘的時間,就把這道數學問題解出來囉!
各位親愛的大小朋友們,為了要讓你們也深刻體會到這種「嘔心瀝血、腸枯思竭」的感覺,哈哈,我暫時不會把這道問題的正確答案告訴你們,請你們現在開始動一動你們的「金頭腦」吧!
為了避免你們說我太殘忍了,讓我先好心好意的提供你兩個小小提示──
1要解出這一道題目,說實在的,還滿簡單的,只不過,你的思考方向要正確。
2這道數學問題,和我跟小朋友這兩個禮拜上的閱讀課主題,有密切的相關喔!
請問,
小明一共會有多少種不同的走法呢?
請先認真動一動你聰明的頭腦,然後,再觀看「回應」當中的正確解答。
是2的5次方吧!!
回覆刪除[版主回覆12/14/2009 20:50:26]嗯……
沒有這麼多條路線啦!
阿,我知道了!
回覆刪除11 種吧
[版主回覆12/14/2009 20:51:16]嗯……
就差那麼一點點!
1-2-3-4-5-6-7
回覆刪除1-2-3-4-5-7
1-2-3-5-6-7
1-2-3-5-7
1-2-4-5-6-7
1-2-4-5-7
1-2-4-6-7
1-3-4-5-6-7
1-3-4-5-7
1-3-4-6-7
1-3-5-6-7
1-3-5-7
不好意思,是12種啦!對了嗎?有沒有聖誕禮物呀?嘻嘻
[版主回覆12/14/2009 20:53:32]嗯……
就差那麼一點點點點點點!
另外
您們家沒有煙囪
所以
如果我把聖誕禮物寄過去
是會被退貨的
如果沒有規定要經過每個號碼, 應該有公式可以算出這題數學題, 我知道這是一題數學題!
回覆刪除1-2-3-4-5-6-7 每走一次都一定要大於前面的數字.
.....如果去慢慢排會排到什麼時候, 有太多種了, 我忘了以前學得數學,
等我們家的數學小老師回來我再問她!
[版主回覆12/14/2009 20:54:38]這一題
還不需要用到數學公式
不知ㄋ!好複雜喔!
回覆刪除[版主回覆12/14/2009 20:55:32]不會啦
我把答案公布以後
你就不會覺得困難了
1→2→3→4→5→6→7
回覆刪除1→2→3→4→5→7
1→2→3→4→6→7
1→2→3→5→6→7
1→2→4→5→6→7
1→3→4→5→6→7
1→2→4→6→7
1→3→5→6→7
1→3→4→6→7
1→2→3→5→7
1→2→4→5→7
1→3→4→5→7
1→3→5→7
[版主回覆12/14/2009 20:56:24]我要給你拍拍手
你真細心!
主任,
回覆刪除上過金頭腦的都知道!是13種
事慶普老師交的喔,
只要用樹狀圖,
把1當作頭寫在前面,
再一層一層走就對囉!!!
至於有哪13種呢?
就是
1-2-3-4-5-6-7
1-2-3-4-5-7
1-2-3-4-6-7
1-2-3-5-6-7
1-2-3-5-7
1-2-4-5-6-7
1-2-4-5-7
1-2-4-6-7
1-3-4-5-6-7
1-3-4-5-7
1-3-4-6-7
1-3-5-6-7
1-3-5-7
[版主回覆12/14/2009 20:58:39]謝謝鉛筆盒的解答
太棒了!
在你用心的講解之後
我不僅知道了
這一題的正確答案
而且
也知道你是誰囉!
回覆刪除【正確解答】
當我發現,宜君之所以會出這道數學題目來問我,並非平白無故的沒有其他原因,而是因為我們在上閱讀課的時候,剛好講到了關於「樹狀圖」的主題,讓她因此想到了這道數學的題目。
於是,我將所有從1號房間出發,往7號房間的各種可能的路徑,用「樹狀圖」的方式,一條一條的畫了下來,不僅整個畫面看起來清清楚楚、一目了然,而且也都不會有疏漏或是重複計算的情形發生喔!
然後,我拿著紅筆,在這張由阿拉伯數字組合而成的「樹狀圖」,小心翼翼的在它的右手邊點選(看看到底會有幾個「7」這個阿拉伯數字,就知道小明一共可以有幾種不同的走法了呀!):「1、2、3、4、5……。」
哈哈,最後我把「13」這個阿拉伯數字,大大的寫了下來,並且語氣詼諧的反問六年級的蔡宜君小朋友:「對嗎?請『蔡教授』給分!」
這個禮拜,在上閱讀課之前,宜君笑瞇瞇的對我說:「主任,你的答案是正確的喔!」
「開玩笑,」我把下巴抬得高高的,故意露出一副非常驕傲的模樣,趾高氣昂的告訴她:「主任的頭腦,可是純金打造的唷!」
上課的時候,我刻意將這件事情避而不談,免得下次小朋友把閱讀筆記簿交給我批閱的時候,那一道又一道艱深難懂的數學考題,將會如雪片般飛來,那麼,除了會讓我的腦筋打結、腦細胞壞死一大片之外,小朋友的那一大疊閱讀筆記簿,我將不知道要到何年何月何日,才能順順利利的改完了呀!